Udda jämn funktion
•
Funktioner är en matematiskt objekt som är kapabel ses vilket en &#;regel&#; som associerar tal tillsammans med andra anförande. Vi besitter hittills ofta betecknat funktioner som \(f(x) = x^2\), och oss är förhoppningsvis bekväma för att använda dem. Men vad är egentligen definitionen från en funktion. Det finns även fler, och mer allmänna sätt att beteckna funktionen vid. Vi äger här ovan inte definierat någon &#;definitionsmängd&#;, &#;målmängd&#; alternativt &#;värdemängd&#; mot funktionen.
Det kommer i fortsättningen bli lite högre nivå på artiklarna, och fler logiska symboler kommer användas. Det kommer inom betalkort en nyhet som handlar om terminologi, och beteckningar.
Definition
En funktion existerar en regel som associerar varje anförande \(x \in D\) tillsammans med ett enda tal \(f(x) \in M\), och detta betecknas \(f: D \longrightarrow M\). \(D\) kallas till definitionsmängden och \( M\) på grund av målmängden.
Värdemängd existerar inte identisk sak likt målmängden. Värdemängden är varenda värden likt antas från funktionen, samt värdemängden existerar en delmängd till målmängden. Ett modell på ett funktion är
\(f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}, \ f(x) = x^2 \ .\)
Trots för att målmängden existerar hela \( \mathbb{R}\) så nås inte varenda tal. detta finns inget tal inom definiti
•
Jämna och udda funktioner
Jämna och udda funktioner är matematiska funktioner som uppfyller vissa symmetrivillkor. En funktion &#;(x) är jämn om &#;(-x) = &#;(x), udda om &#;(-x) = -&#;(x).
Jämna funktioners grafer är alltså symmetriska under spegling i y-axeln, medan udda funktioners är symmetriska under ° rotation kring origo.
Namnen motiveras bland annat av att funktionerna för jämnan är jämna funktioner och udda för udda n, samt av att maclaurinutvecklingen av en jämn funktion bara har termer med jämna exponenter, och motsvarande för udda.
Exempel
[redigera | redigera wikitext]Jämna funktioner:
- Dirichlets funktion
Udda funktioner:
Egenskaper
[redigera | redigera wikitext]- Den enda funktionen som är både jämn och udda är den konstanta funktionen.
- Summan av en udda och en jämn funktion är varken udda eller jämn, såvida inte en av funktionerna är konstant noll.
- Summan av två udda funktioner är udda, och varje multipel av en udda funktion är udda.
- Summan av två jämna funktioner är jämn, och varje multipel av en jämn funktion är jämn.
- Produkten av både två udda eller två jämna funktioner är
•
Jämna och udda tal
Varje heltal är antingen jämnt eller udda. Om ett heltal är en multipel av två är det ett jämnt tal; annars är det ett udda tal.[1] Med andra ord innebär det att kvoten av ett jämnt tal dividerat med två är ett heltal, medan kvoten av ett udda tal dividerat med två är ett icke-heltal. Exempel på jämna tal är −4 och 70; exempel på udda tal är −5 och Både jämna och udda tal bildar listor som är oändliga åt båda hållen. Talet noll är jämnt, eftersom det är lika med två gånger noll.[2] Ibland kallas egenskapen att vara jämn eller udda för paritet.
En formell definition av heltalsparitet är att ett jämnt tal är ett heltal på formen n = 2k, där k är ett heltal;[3] och ett udda tal är ett heltal på formen n = 2k + 1. Denna klassifikation gäller endast för heltal, det vill säga icke-heltal som 1/2 eller 4, är varken jämna eller udda tal. Mängderna av jämna och udda tal kan definieras som följande:[4]
- Jämna&#;
- Udda&#;
Mängden av de jämna och udda talen bildar en partition av mängden heltal.
Ett heltal i decimala talsystemet är jämnt eller udda beroende på om dess sista siffra är jämn eller udda. Det betyder att om den sista