Potensen av en kvot
•
Potenser
Potenser kallas allmänt när man räknar till “upphöjt till“. Potenser samt potenslagarna existerar mycket användbara sätt för att uttrycka matematik som annars skulle bli mycket besvärlig att studera och nedteckna. Man kunna säga för att potenser existerar för multiplikationen, vad multiplikationen är till additionen. detta vill yttra, multiplikation förmå ses likt upprepad addition, och vid samma sätt kan potensräkning ses liksom en förkortning för upprepad multiplikation. inom fysiken förekommer det ofta på bas av för att det existerar extrema storleksskillnader mellan volymen på en äpple samt en planet. I matematiken brukar oss inte blanda äpplen samt planeter, dock vi behöver ändå ofta räkna tillsammans stora anförande, och stora multiplikationer, vilket snabbt blir mycket otympligt om man inte kontrollerar eller är skicklig i potensräkning.
Tidigare besitter vi såsom hastigast stött på begreppet potenser, då vi lärde oss angående räkneordning. inom det på denna plats avsnittet bör vi vandra igenom begreppet potenser samt de räknelagar som oss använder då vi beräknar med potenser.
Potens, bas samt exponent
Ibland kunna man äga matematiska formulering där man upprepar identisk matematiska räkneoperationer flera gånger om. inom sådana lägen kan detta vara god att behärska skriva detta på en mer kompa
•
Potenslagar
Vad är potenser?
Potenser är ett vanligt verktyg inom inom matematiken som vi även kan kalla &#;upphöjt till&#;. Potenser hjälper oss förenkla uttryck som annars hade blivit mycket långa och besvärliga att läsa.
Man kan jämföra potenser med multiplikationens roll, där multiplikation fungerar som upprepad addition. På samma sätt är potensräkning en förkortning för upprepad multiplikation. Till exempel blir det väldigt omständigt att behöva skriva 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10… hundra gånger, istället kan vi skriva 10^{} för att förmedla samma sak! Potenser berättar alltså för oss hur många gånger vi multiplicerar basen med sig självt.
Relaterat: Här hittar du mer om grundpotensform!
Vad är potenslagar?
Potenslagar används för att förenkla och utföra beräkningar som involverar potenser. Dessa lagar fastställer specifika samband och egenskaper som gäller för exponentiella uttryck och kort och gott gör det möjligt att enklare manipulera och förenkla potensformuleringar.
Vilka potenslagar finns det?
| Potenser med samma bas | |
| x^a \cdot x^b = x^{a+b} | Multiplicera potenser |
| \frac{x^a} {x^b} = x^{a-b} | Dividera potenser |
| (x^a)^b = x^{a \cdo • Räkna med potenserLösningsförslag: a) Eftersom de båda faktorerna har samma bas, 3, använder vi räkneregeln för multiplikation av potenser. $$ {3}^{3}\cdot{3}^{2}={3}^{3+2}={3}^{5}$$ b) I det här fallet har vi tre faktorer, men vi kan ändå använda räkneregeln för multiplikation av potenser, om vi beräknar produkten i två steg. Kom också ihåg att 10 är samma sak som 101. $${10}^{2}\cdot{10}^{5}\cdot10=$$ $$= {10}^{2+5}\cdot10=$$ $$={10}^{7}\cdot10=$$ $$={10}^{7+1}= $$ $$={10}^{8}$$ Division med potenserÄven när vi dividerar potenser finns det räkneregler som gör det enklare för oss att räkna när potenserna har samma bas. Vi ska börja med att titta på ett exempel med en kvot där täljaren och nämnaren är potenser med basen $$ \frac{{10}^{6}}{{10}^{3}}$$ På samma sätt som vi visade vad gäller multiplikation, kan vi beräkna det här uttrycket genom att skriva potenserna som produkter av ett antal faktorer, så här: $$ \frac{{10}^{6}}{{10}^{3}}=\frac{10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10}{10\cdot10\cdot10}$$ Hur ska vi nu gå vidare? Jo, eftersom faktorn 10 förekommer tre gånger i produkterna i täljaren och nämnaren, kan vi förkorta täljaren och nämnaren m |